推理和论说
无论是关于事物的某种看法，还是某种理论，人们都会用一些句子来表达，这些用来表达的句子，可能是真句子，也可能是假句子，比如说人们会认为“地球是圆的”是一个真句子，而“地球是方的”是一个假句子。可见对句子真假的判断，我们会直接考量句子的内容，但通过直接考量句子的内容，有时候并无法判断一个句子是真还是假，例如
“世界第二高峰是乔戈里峰”
在我们并不知道世界第二高峰是不是乔戈里峰时，直接考察句子的内容是无法确定这个句子是真或是假，但如果有人告诉你如下内容，并确定以下句子都是真句子：
世界第一高峰高度为8844米
世界第三高峰高度为8586米乔戈里峰高度为8611米
如果上面三个句子为真，那么就可以通过这三个句子来推论出“世界第二高峰是乔戈里峰”这个句子也是真的。在上面的推理过程中，三个句子称之为前提，而“世界第二高峰是乔戈里峰”则称之为结论，从前提得出结论的过程，称之为推理，而前提和结论这四个句子的集合，称之为论证或者论说。
论说的好坏
对论说好坏的判断，就是类似于判断“因为 A 与 B，所以 C”有没有逻辑性可言。因此，评判一个论说的好坏，用通俗的语言来讲就是这个论说有没有“逻辑性”，在日常口语中，我们经常会说“你这个人讲话怎么这么没有逻辑啊”，“你这么说完全不符合逻辑”，我们也许不知道，但当我们说这句话的时候，实际上也就隐含了我们对论说的好坏的判断。
判断论说的好坏，并不是在判断结论是真还是假，而是在判断整个推理过程是否合理。如以下例子：
前提：
美国公民每个人都有一个社会保障号码Jack 是美国公民结论：Jack 拥有一个社会保障号码
因为能从前提正确得出结论，因此我们称这个论说为好的，也就是我们日常所说的“符合逻辑”、“有逻辑性”。但考虑以下句子：
前提：
人都是猪Jack 是人结论：Jack 是猪
这个论说，虽然它的前提有一个是假的，但根据前提，是能正确得到“Jack是猪”这个结论的，因此我们也称这个论说是好的。再看以下的例子：
前提：
企鹅都是鸟猴子都不是企鹅结论：猴子都不是鸟
这个论说是坏的，因为我们会说，不是企鹅的不一定都不是鸟。所以这个推理过程是不严谨的，因此我们称这个论说是坏的。
因此我们可以看出来，判断一个论说的好坏，不是看它的前提或者结论是真还是假，而是看它的推理过程是否满足我们经常说的“符合逻辑”。对任何一个论说，如果从其前提能够合理推出结论，该论说就是好的；如果从其前提不能合理地推出其结论，该论说就是不好的。
演绎
演绎是推理过程采用的一种方法，演绎要求每个推理步骤，如果不是前提、定义、预设、公理、假设或者已经从这些东西“合理地”推出的命题，那么一定是从它们用某些明确的规则得到的。也就说，演绎在其从前提到结论的任何中间过程产生的命题，必须是在已有的前提的基础上推理出来的，直至最后推理出结论。
有一个有趣的例子，据说，有人曾针对古典逻辑“从假命题可以退出任何命题”这一特点向罗素挑战，要他从“2 + 2 = 5” 推出 “罗素和教皇是同一个人”，而罗素当即以演绎的方式做出如下的回应：2 + 2 = 5
2 + 2 - 2 = 5 - 22 = 33 = 23 - 1 = 2 - 12 = 1罗素和教皇是两个人罗素和教皇是同一个人
在这个例子中，我们都知道 “2 + 2 = 5” 这个前提在任何情况下都是假的，但演绎和好的论说一样，并不考虑前提或者结论的真假，而更关注推理过程是否是合理的。
一致性
日常生活中，我们可能会说某人言行不一致，这指的是此人说的和做的不一样。但在逻辑中的一致性，是指不自相矛盾。例如以下例子：
吾盾之坚，物莫能陷也
吾矛之利，于物无不陷也
在任何解释下，如果这两个命题之一是真的，则另一个不可能是真的；所以任何解释都不能使这两个命题同时成立，我们称这为不一致。有些命题集合虽然只含一个命题，但仍能导出矛盾的命题，例如：
这位理发师为且所有不为自己理发的人理发
通过这个命题，我们可以知道：
这位理发师只为那些不为自己理发的人理发
这位理发师为所有不为自己理发的人理发
因为理发师自己的头发，它要么自己理自己的头发，要么不为自己理发。但是，如果他为自己理发，就跟 1 冲突，他如果不为自己理发，那么根据 2， 他就必须为自己理发。
对于每一个理论，如果从它不能演绎出任何一对矛盾的命题，那么它就是一致的，否则，它就是不一致的。